Jackpot 1Jackpot 0
Jackpot millionen

Gewinnwahrscheinlichkeiten beim Lotto 6 aus 49


Ausfüllen eines Lotto 6 aus 49 SpielscheinsHaben Sie sich schon mal gefragt, wie viele Kombination ein System haben müsste, um garantiert den Jackpot zu knacken?

Zuerst müssten als Basis alle möglichen Kombinationen der 6 aus 49 Spielformel ausgerechnet werden. Im weiteren Verlauf werden Sie erfahren, wie man die Wahrscheinlichkeit für alle 9 Gewinnklassen ermitteln kann.

Die Rechnungsbeispiele beziehen sich auf die am 4. Mai 2013 angepassten Gewinnklassen, in denen die Zusatzzahl keine Rolle mehr spielt. Wie man die Gewinnwahrscheinlichkeit der Zusatzzahl berechnet, können Sie trotzdem anhand des unteren Beispiels mit 3 Richtigen nachvollziehen.

Doch zuerst zum "Grundgerüst", der Anzahl aller Kombinationen beim Lotto 6 aus 49.

| Wie errechnet man alle Kombinationen für Lotto 6 aus 49?

An einer Lottoziehung nehmen 49 Kugeln teil. 6 davon werden ausgelost. Am Anfang stehen 49 Zahlen zur Wahl. Wenn auf dem Spielschein 6 Lottozahlen angekreuzt wurden, liegt die Wahrscheinlichkeit, dass eine davon ausgelost wird, bei 6 zu 49.


Das ergibt folgendes Resultat:

Erste Kugel: 49 / 6 = 8,1666 (die Chance auf den ersten Treffer liegt demzufolge bei 1:8,1666)

Im Verlauf der Ziehung schrumpft die Anzahl der im Ziehungsgerät übrig gebliebenen Kugeln. Die zweite Zahl wird aus 48 Kugeln ermittelt. Die Wahrscheinlichkeit, dass die gezogene Zahl in dem Stadium, der auf dem Spielschein angekreuzten Zahl entsprechen wird, liegt bei 1:9,6.


Die Zahl wurde folgendermaßen errechnet:

Zweite Kugel: 48 / 5 = 1:9,6


Der weitere Verlauf gestaltet sich wie folgt:

Dritte Kugel: 47 / 4 = 1:11,75
Vierte Kugel: 46 / 3 = 1:15,333
Fünfte Kugel: 45 / 2 = 1:22,5
Sechste Kugel: 44 / 1 = 1:44

Multipliziert man alle Chancen zusammen (8,1666 x 9,6 x 11,75 x 15,333 x 22,5 x 44), so ergibt das abgerundet die Zahl 13.983.816. Das ist die Anzahl aller Kombinationen, die nötig wären, um garantiert 6 Richtige zu treffen.


Einfacher geht es mit folgender Formel:

49*48*47*46*45*44 / 1*2*3*4*5*6 = 10068347520 / 720 = 13.983.816

Um den Jackpot mit 100% Wahrscheinlichkeit zu knacken, müsste man alle 13.983.816 Kombinationen mit jeder der 10 Superzahlen abgeben. Damit würde die Anzahl aller Tipps auf 139.838.160 (also fast 140 Millionen) steigen. Um alle Tipps abgeben zu können, würde man 11.653.180 Spielscheine benötigen.

Geht man von einem Preis von 1 € pro Tipp aus, würden sich die Kosten samt einer Bearbeitungsgebühr von 0,25 € pro Spielschein, auf 142.751.455 € belaufen. Die Kosten für die Bearbeitungsgebühr würden bei 2.913.295 € liegen. Wenn man bedenkt, dass der höchste in Deutschland ausbezahlte Jackpot bei 45.382.458 Euro lag, dann wird schnell klar, dass es sich nicht lohnen würde. Dazu kommt noch die Wahrscheinlichkeit, dass ein oder mehrere Spieler den Jackpot knacken und diesen unter sich teilen müssten.


| Wie errechnet man die Gewinnwahrscheinlichkeit für alle Gewinnklassen beim Lotto 6 aus 49?

Dazu dient folgende Formel.

n = Anzahl insgesamt gezogener Lottozahlen (6 aus 49)
k = Anzahl Zahlen, die sich insgesamt in der Trommel befinden (in dem Fall 49)
c = Zahlen die nach der Ziehung in der Trommel übrigbleiben (49-6 = 43)
s = Kombination (z.B. 4 Richtige)
d = übrig gebliebene Zahlen (z.B. bei 4 Richtigen: 6-4 = 2)

Gewinnwahrscheinlichkeiten - Formel für die Berechnung der Gewinnchancen beim Lotto 6 aus 49

Die Formel lässt sich beliebig anpassen und auf alle Gewinnklassen anwenden.



| Gewinnwahrscheinlichkeit für 2 Richtige mit Superzahl

Ab 4. Mai 2013 wird es beim Lotto 6 aus 49 einige Änderungen geben. Es wird u.a. eine neue Gewinnklasse mit 2 Richtigen und der Superzahl eingeführt. Um die Gewinnchancen auszurechnen, kann zum Teil die oben vorgestellte Formel angewandt werden. Zuerst muss jedoch die Wahrscheinlichkeit für 2 Richtige ermittelt werden.

Gewinnwahrscheinlichkeit für 2 Richtige beim Lotto 6 aus 49

Diese Formel kann bei WolframAlpha auf die Richtigkeit getestet werden.

Die Wahrscheinlichkeit 2 Richtige zu treffen liegt demnach bei 1:7,6. Da der Gewinn von 5 € erst bei 2 Richtigen mit Superzahl erfolgt, sinken die Chancen.


Die Gewinnchancen schrumpfen mit der Superzahl um das 10-fache:

7,55 x 10 = 75,5

Die Wahrscheinlichkeit, 2 Richtige mit der Superzahl zu treffen liegt demnach abgerundet bei 1:76.



| Gewinnwahrscheinlichkeit für 3 Richtige

Im folgenden Beispiel sehen Sie eine Berechnung der Gewinnchancen für 3 Richtige.

Gewinnwahrscheinlichkeit für 3 Richtige beim Lotto 6 aus 49

Diese Formel kann bei WolframAlpha auf die Richtigkeit getestet werden.

Abgerundet beträgt die Gewinnwahrscheinlichkeit für 3 Richtige 1:57.



| Gewinnwahrscheinlichkeit für 3 Richtige mit Zusatzzahl

Die Zusatzzahl wird folgendermaßen berechnet. Wenn Sie bereits 3 Richtige haben, dann gibt es auf Ihrem Spielschein noch 3 Lottozahlen, die theoretisch ausgelost werden können. Im Ziehungsgerät stecken noch 43 Kugeln. Da für einen Treffer 3 Zahlen in Frage kommen, wird die Anzahl der Kugeln (43) in der Trommel, durch 3 geteilt. Das ergibt eine Gewinnchance von 1:14,333, wenn Sie bereits 3 Richtige haben. Um die Chancen zu ermitteln, muss man diese Zahl mit der Gewinnprognose für 3 Richtige multiplizieren (56,65... x 14,333).

Die Wahrscheinlichkeit, 3 Richtige mit Zusatzzahl zu treffen liegt demnach bei 1:812.



| Gewinnwahrscheinlichkeit für 3 Richtige mit Superzahl

Da es 10 Möglichkeiten gibt eine Superzahl zu treffen, müssen die Chancen für 3 Richtige mit dieser Zahl multipliziert werden.

56,65 x 10 = 566,5

Die Chancen auf 3 Richtige mit Superzahl liegen bei 1:567. Bitte beachten Sie, dass 1:567 mit 56,65 errechnet und erst am Ende abgerundet wurde. Anderenfalls wäre das Resultat der Wahrscheinlichkeitsberechnung für 3 Richtige mit Superzahl 1:570, was nicht richtig wäre.



| Gewinnwahrscheinlichkeit für 4 Richtige

Sie können wie bei den Rechnungen oben vorgehen, um die Chancen auf einen Treffer der Gewinnklasse 6 zu ermitteln.

Gewinnwahrscheinlichkeit für 4 Richtige beim Lotto 6 aus 49

Die Chancen auf 4 Richtige liegen beim Lotto 6 aus 49 bei 1:1032.

Diese Formel kann bei WolframAlpha auf die Richtigkeit getestet werden.



| Gewinnwahrscheinlichkeit für 4 Richtige mit Superzahl

Um die zusätzlichen Chancen zu berechnen muss wieder die exakte Anzahl der Wahrscheinlichkeiten für 4 Richtige bekannt sein (in dem Fall die 1032,39).

Die Chancen sinken erneut um das 10-Fache:

1032,39 x 10 = 10323,9

Somit steht die Wahrscheinlichkeit 4 Richtige mit Superzahl zu treffen bei 1:10324.



| Gewinnwahrscheinlichkeit für 5 Richtige

Folgende Rechnung ermittelt die Wahrscheinlichkeit auf einen Treffer der Gewinnklasse 4 (5 Richtige).

Gewinnwahrscheinlichkeit für 5 Richtige beim Lotto 6 aus 49

Diese Formel kann bei WolframAlpha auf die Richtigkeit getestet werden.

Die Gewinnchancen auf 5 Richtige stehen bei 1:54201.



| Gewinnwahrscheinlichkeit für 5 Richtige mit Superzahl

Die Superzahl für 5 Richtige wird auf die gleiche Art ermittelt.

54200,83 x 10 = 542008,3

Die Gewinnchancen auf 5 Richtige mit Superzahl stehen bei 1:542.008.



| Gewinnwahrscheinlichkeit für 6 Richtige

Obwohl oben schon auf eine andere Art aufgeführt, hier noch die Rechnung für die Wahrscheinlichkeit, 6 Richtige im Lotto 6 aus 49 zu treffen.

Gewinnwahrscheinlichkeit für 6 Richtige beim Lotto 6 aus 49

Diese Formel kann bei WolframAlpha auf die Richtigkeit getestet werden.

Die Wahrscheinlichkeit im Lotto 6 Richtige zu treffen, liegt bei 1:13.983.816.



| Gewinnwahrscheinlichkeit für 6 Richtige mit Superzahl

Jetzt müssen die Chancen für 6 Richtige mal 10 multipliziert werden, da es ebensoviele Superzahlen gibt.

13.983.816 x 10 = 139.838.160

Die Wahrscheinlichkeit den Jackpot zu knacken liegt bei 1:139.838.160.



| Gewinnchancen aller Klassen in der Zusammenfassung

11:139.838.160
21:13.983.816
31:542.008
41:54.201
51:10.324
61:1.032
71:567
81:57
91:76


| Unterschiedliche Angaben auf LottozahlenOnline.de und Lotto.de

Warum weichen die oben aufgeführten Zahlen teilweise von den durch die deutsche Lotteriegesellschaft veröffentlichten Werten ab? Warum gibt LottozahlenOnline.de bei der Chance für "6 Richtige" 1:13.983.816 und nicht 1:15.537.573 wie es bei Lotto.de der Fall ist?

Es hat folgenden Grund. Hier werden Gewinnchancen für 6 Richtige ermittelt. Es sind demnach 13.983.816 Kombinationen nötig, um einen Treffer in der Gewinnklasse 2 zu erzielen. Der von Lotto.de angegebene Wert basiert auf einer Rechnung, die neben 6 Richtigen auch noch die Wahrscheinlichkeit miteinbezieht, die Superzahl explizit nicht zu treffen.

a) Chance auf 6 Richtige: 13.983.816

b) Chance auf 6 Richtige OHNE Superzahl: 1:15.537.573

Um die Zahl 15.537.573 zu ermitteln, wurde zuerst 13.983.816 als Basis für die Chance auf 6 Richtige genommen. Jetzt rechnete man noch zusätzlich die Wahrscheinlichkeit aus, die Superzahl nicht zu treffen (1 Zahl wird gezogen, 9 bleiben in der Trommel). Teilt man 13.983.816 durch 0,9, ergibt es 15.537.573. Dasselbe Prinzip wird von dem Veranstalter auch bei 3, 4, 5 Richtigen angewandt.

Es ist fraglich, ob der Lottospieler wissen möchte, wie seine Chancen stehen, die Superzahl nicht zu treffen. Aus diesem Grund wird auf LottozahlenOnline.de "nur" die Wahrscheinlichkeit für "6 Richtige" berechnet. Dabei kann es passieren, dass auch die Superzahl auf dem Spielschein getroffen wird, muss aber nicht. Wer die Gewinnwahrscheinlichkeit für den Jackpot ermitteln möchte, kann die Summe für 6 Richtige mal 10 multiplizieren und erhält 1:139.838.160.